Coulomb Kanunu¶

Coulomb kanunu, ya da Coulomb’un ters kare kanunu, bir fizik kanunudur. Elektrik yüklü tanecikler arasındaki elektrostatiği tanımlar. Bu kanun 1785'te Fransız fizikçi Charles Augustin de Coulomb tarafından yayınlanmıştır ve klasik elektromanyetizmadaki önemli bir gelişmedir. Basit bir burulma düzeneği kurarak bu kanunun geçerliliğini göstermiştir (Wiki). Kanun elektromanyetizmanın temel prensiplerinden birisidir ve iki noktasal yükün birbirlerine uyguladıkları kuvvetin değerini verir. $q_1$ ve $q_2$ iki pozitif noktasal yük olmak üzere, Coulomb Kanunu aşağıdaki gibi ifâde edilir.

Coulomb Kanununun İfadesi

$$\mathbf{F} = \frac{q_1q_2}{4\pi\varepsilon_0 D^2}\mathbf{a}_D\quad \text{(N)}$$

ε$_0$¶

$\varepsilon_0$, boşluğun yaklaşık olarak da havanın dielektrik katsayısı (permitivite)'dır. $c$ ışığın boşluktaki hızı olmak üzere, boşluğun permitivitesi tanım olarak aşağıdaki gibi ifade edilir.

$\varepsilon_0$

$$\varepsilon_0 = \dfrac{1}{c^2 \mu_0}=8.8541878128×10^{-12}\quad \text{(F/m)}$$

MKSA Birim Sisteminde

CGSA Birim Sisteminde

$\small \varepsilon_0 =\dfrac{10^{-9}}{36\pi}\quad \text{(F/m)}$

$\varepsilon_0 = 1$

$D$ ve $\mathbf{a}_D$¶

$D$ yükler arası mesafe, $\mathbf{a}_D$, yönlenmiş vektöre ait birim vektördür. $q_1$ yükü $P_1(x_1, y_1, z_1)$ noktasında, $q_2$ yükü $P_1(x_2, y_2, z_2)$ noktasında ise aradaki mesafe, yönlenmiş vektörün ifadesi ve birim vektör $\mathbf{a}_D$

D ve $\mathbf{a}_D$

$$D = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$$ $$\mathbf{D} = (x_2-x_1)\mathbf{a}_x+(y_2-y_1)\mathbf{a}_y+(z_2-z_1)\mathbf{a}_y$$ $$\mathbf{a}_D=\dfrac{\mathbf{D}}{D}$$

olarak hesaplanır.

Uygulama¶

Vektör hesabı

Kartezyen koordinat sisteminde $P_1(2,4,3)$ ve $P_2(-1,5,6)$ noktaları verilmiştir.

$P_1$'den $P_2$'ye yönlenmiş vektörün ifadesini,
Bu vektörün genliğini,
Bu vektöre ait birim vektörü

Çözüm:

Python Kod:

import numpy as np
from numpy import linalg as LA

P1 = [2,4,3]
P2 = [-1,5,6]

D = np.subtract(P2,P1)
print("$D$= ",D[0],"ax",D[1],"ay",D[2],"az","\n")

D_gen = LA.norm(D)
print("$D_{gen}=$ ", D_gen,"\n")

aD = D / D_gen
print("$a_D=$ ", aD[0],"ax",aD[1],"ay",aD[2],"az")

$D$= -3 ax 1 ay 3 az

$D_{gen}=$ 4.358898943540674

$a_D=$ -0.6882472016116852 ax 0.22941573387056174 ay 0.6882472016116852 az

Coulomb Kanunu¶

ε\(_0\)¶

\(D\) ve \(\mathbf{a}_D\)¶

Uygulama¶